А.М.Макарьева, В.Г.Горшков

Ураганы и смерчи происходят там, где над не покрытой лесом поверхностью земли идет сильный дождь.

Ураганы (тайфуны) и смерчи всегда приводили к большим разрушениям и гибели людей. Недавний ураган, пронесшийся на острове Тайвань, вызвал катастрофические сели и оползни и унес сотни жизней людей. Смерчи (торнадо) непрерывно возникают в полупустынях Северной Америки. В России смерчи возникали редко в обезлесенных территориях.  В июне 2009 года cмерч в Подмосковье оставил после себя серьезные разрушения. В чем же физическая причина возникновения ураганов и смерчей? Как остановить нарастание частоты их образования, наблюдаемое по всему миру?

Ураганы и смерчи всегда сопровождаются сильнейшими дождями, которые происходят в некоторой круговой области, горизонтальный радиус которой обозначим L. При конденсации водяного пара происходит исчезновение части газа из атмосферного воздуха, уменьшение массы и падение давления воздуха. Это приводит к возникновению потоков воздуха, радиально сходящихся к центру области конденсации из окружающего пространства. Конденсация водяного пара происходит в атмосфере до высоты h порядка 2 км. Закон сохранения вещества означает, что воздушные  потоки, входящие в область конденсации на радиусе  r < L  с горизонтальной скоростью u(r) через круговую стену высотой h и длиной окружности 2pr, выходят вверх через круговое сечение площадью pr² с вертикальной скоростью w(r). С учетом изменения w(r) внутри круга pr² равенство горизонтального и вертикального потоков выражается соотношением w = 2(h/r)u. Следовательно, с приближением к центру конденсации, r = 0, вертикальная скорость растет быстрее горизонтальной и становится больше последней при r < h. Катастрофические вертикальные скорости ветра наблюдаются в смерчах при небольших горизонтальных размерах L конденсации порядка высоты h. Именно такие смерчи поднимают в воздух тяжелые предметы, засасывают большие массы воды со стаями рыб.

Давление газа представляет собой потенциальную энергию, содержащуюся в единице объема. Размерность давления — сила на площадь (Н/м²) или работа на объем (Дж/м³). Поэтому изменение давления — его убыль в случае конденсации (или прирост в случае взрыва) — переходит в кинетическую энергию воздушных масс. Кроме кинетической энергии горизонтальных сходящихся к центру и выходящих вверх потоков воздуха в области конденсации всегда присутствуют поперечные радиусу (тангенциальные) потоки воздуха, которые связаны с вращением Земли. Эти поперечные потоки, слабые на границе конденсации, r = L, усиливаются при продвижении к центру конденсации за счет закона сохранения углового момента. Сохранение углового момента выражается простым соотношением: произведение поперечной скорости v на радиус r остается неизменным при приближении к центру, vr = const. Поэтому по известной малой скорости v_L на границе конденсации r = L можно найти поперечную скорость v  на любом расстоянии от центра r = 0 по соотношению v = (v_L L)/ r, т.е. поперечная скорость быстро возрастает при приближении к центру. Фундаментальный закон сохранения углового момента хорошо известен по увеличению скорости вращения балерин и фигуристов на льду, когда спортсмены прижимают руки к себе.

Согласно закону сохранения энергии потенциальная энергия конденсации водяного пара переходит в кинетическую энергию радиального, вертикального и поперечного движения воздушных масс. Происходит ускорение воздушных масс с нарастанием их скорости при приближении к центру конденсации. Связь изменения давления со скоростью воздушных масс, выражающая закон сохранения энергии, была открыта Бернулли около двухсот лет назад. Ключевым для установления динамики ураганов и смерчей является нахождение конкретной связи изменения давления при конденсации с горизонтальной скоростью u движения воздушных масс. Эта связь была недавно найдена. Конденсация происходит только за счет понижения температуры воздуха при его подъеме в атмосфере. Отсюда однозначно следует, что скорость конденсации при продвижении внутрь области конденсации должна быть пропорциональна вертикальной скорости подъема w, которая равна (u/r)h, т.е. должна быть пропорциональна 1/r. Давление водяного пара у поверхности Земли p_v = gp, где p — давление воздуха, g — относительное содержание водяного газа, зависящее от температуры воздуха. При температуре 15 °С g = 0,02; при температуре 30 °С g = 0,05. Учитывая, что почти весь водяной пар конденсируется при подъеме на высоту h, получаем, что изменение давления dp/dr на единицу горизонтальной длины равно Dp/r, где Dp » gp. Это соотношение позволяет выразить равную нулю сумму изменений потенциальной энергии конденсации и кинетических энергий горизонтального, поперечного и вертикального движения воздуха через скорость только горизонтального движения и известную из условия сохранения углового момента зависимость поперечной скорости от радиуса. Возникающее дифференциальное уравнение для горизонтальной скорости имеет очень простой вид (см. подпись к рисунку) и содержит всю информацию об особенностях ураганов и смерчей.

Таким образом, скорость уменьшения потенциальной энергии конденсации увеличивается при приближении к центру пропорционально 1/r. При малых поперечных и вертикальных потоках воздуха скорость прироста горизонтального потока воздуха возрастает также пропорционально 1/r. Но скорость прироста поперечной кинетической энергии, пропорциональная скорости изменения v², возрастает пропорционально 1/r³, т.е. гораздо быстрее, чем скорость падения потенциальной и прироста горизонтальной кинетической энергии (v = (v_LL)/r). Скорость прироста вертикальной кинетической энергии происходит еще быстрее, пропорционально изменению w² = (u²/ r²) h², т.е. пропорционально h²/ r⁵. Но вертикальная кинетическая энергия во всех ураганах и большинстве смерчей не велика вследствие малости отношения (h/L)². Следовательно, при приближении к некоторому радиусу r, зависящему от начальной поперечной скорости v_L, скорость прироста кинетической энергии становится больше скорости расхода потенциальной энергии. Дальнейшее увеличение горизонтальной скорости потоков воздуха происходить не может. Это случается при радиусе r = r_m максимальных наблюдаемых горизонтальных скоростей. При дальнейшем продвижении к центру области конденсации поток горизонтальной энергии резко падает за счет передачи этой энергии поперечным потокам воздуха. Наконец, при достижении радиуса r  = r_e < r_m горизонтальная скорость обращается в ноль, а скорость поперечного движения, вобравшего в себя всю горизонтальную энергию, достигает максимума, рис. 1. Это так называемая ветровая стена урагана и смерча. После достижения ветровой стены поперечная скорость быстро падает, обращаясь в ноль в центре конденсации. В области от центра до ветровой стены действуют только центробежные силы, выбрасывающие воздух и все водяные капли к ветровой стене. Это так называемый глаз урагана и смерча, в котором относительно тихо и нет облачности.

Различие в интенсивностях ветра в ураганах и смерчах связано только с их размерами L и проявляется в различии сопротивления трения о земную поверхность воздушных масс, продвигающихся к центру конденсации. Трение о земную поверхность имеет турбулентную природу и связано с тем, что от направленных потоков воздуха отслаиваются мелкие вихри, уносящие энергию от этого потока. Это трение зависит от веса атмосферного столба и не зависит от скорости воздуха. Оно пропорционально характерной высоте шероховатости земной поверхности z_T, определяющей размеры и энергию образующихся мелких вихрей. Шероховатость воды пропорциональна высоте волн и имеет порядок z_T ~ 2 м в ураганах над океаном. На обезлесенных территориях суши шероховатость мала (z_T ~ 0.2 м), и зародившийся над океаном при большой области конденсации ураган не теряет энергии, проходя через сушу. Чем больше длина L движения воздушных масс, тем больше потери на трение о земную поверхность. Поэтому если размеры L области конденсации превосходят критическое значение, равное 1500 км, то трение о земную поверхность поглощает всю энергию конденсации, ускорения воздушных масс не происходит, и ураганы не образуются. Наибольшие ветры возникают в смерчах при малых L ~ h, когда сопротивление трения о земную поверхность практически равно нулю. Таким образом, единственным способом борьбы с ураганами и смерчами при условии наличия конденсации водяного пара и дождей, т.е. отсутствия пустынь, является создание большой величины шероховатости земной поверхности на расстоянии большем трех тысяч километров. Эту функцию может выполнять только ненарушенный лесной покров. Сведение лесов делает континенты беззащитными против ураганов, приходящих с океана, и смерчей, возникающих над обезлесенной сушей. И наоборот, восстановление естественных лесов является единственным способом навсегда избавиться от угрозы этих погодных катаклизмов.

рисунку.

Все характеристики циклонов, ураганов и смерчей определяются четырьмя размерными наблюдаемыми значениями: максимальным радиусом области конденсации L, относительной долей водяного пара g во влажном воздухе, начальной поперечной скоростью вращения v_L на границе r =L и шероховатостью земной поверхности z_T. Все полученные результаты находятся в хорошем согласии с эмпирическими данными.

Зависимость перепада давления (I) и кинетической энергии (КЭ) радиального(II) и поперечного (тангенциального) (III) потоков воздуха в единицах Dp от расстояния x º r/L до центра конденсации.

I: p(x) = p₁(x) = p(1) + Dp ln x, x > x_m; p(x) = p₂(x) = p(0) +Dpa²x²/ , x  < x_m; x_m определено из условия равенства в этой точке функций p₁(x) и p₂(x) и их производных.

II: y(x) º r u²(x)/(2Dp),    = –(1– 2a²/x²)/x + c, a º v_L / u_m

III: z(x) º r v²(x)/(2Dp), z(x) = a²/x², x  > x_e; z(x) = a²x²/ , x  < x_e;

-ln x_e = a²/ + c, y(x_e) = 0, c = (rgz_T/Dp)(L/h),

r = 1,3кг/м³ — плотность воздуха, g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения, z_T — шероховатость, Dp º r /2 » pg, p = 1 атм,

g — относительное содержание водяного пара у земной поверхности, x_e — характерный радиус глаза урагана. Средне глобальные значения: v_L = 7 м/с; u_m = 50 м/с; g = 0,02;

L — максимальный радиус области конденсации, h — высота конденсации; L ~ 500 км для ураганов, L ~ 10 км для смерчей. График приведен для ураганов при c = 1, z_T = 1,4 м.